Después de ver instrumentos que nos permiten establecer comparaciones entre magnitudes, vamos a estudiar las diferencias que existen entre proporcionalidad directa e inversa, aplicando métodos de resolución de problemas.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un determinado número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Por ejemplo, el número de entradas que compramos para visitar una feria de exposiciones, y el precio que pagamos por ellas:
Son magnitudes directamente proporcionales.
Para resolver los problemas que se nos puedan presentar, podemos hacerlo por los siguientes métodos métodos.
- Por reducción a la unidad: consiste en calcular el valor que corresponde a la unidad de una de las magnitudes, para calcular después el valor que corresponde a cualquier otra cantidad.
Ejemplo: Si cinco billetes de autobús costaron 200 €. ¿Cuánto pagaremos por 18 billetes para hacer el mismo recorrido?
Primero calculamos el precio de un billete, 200 : 5 = 40 €.
Después calculamos el coste de los 18 billetes: 40 · 18 = 720 €.
2. Mediante una regla de tres directa:

En el ejemplo anterior:

Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al doble, triple, etc. cantidad de la primera le corresponde, respectivamente, la mitad, la tercera parte, etc. de la cantidad de la segunda.
Por ejemplo, en bicicleta, vamos a una velocidad de 36 km/h haciendo una ruta turística y tardamos 3 horas en llegar a nuestro destino, si fuéramos a 18 km/h, ¿cuánto tardaríamos? Y ¿si fuéramos a 12 km/h?
Son magnitudes inversamente proporcionales.
Para resolver los problemas plantando una regla de tres:

Por ejemplo, si doce personas hacen un trabajo de limpieza en un hotel en 6 horas. ¿ En cuánto lo harán 8 personas ? :
