# 5.5. Si son proporcionales ...

# ¿Son proporcionales?

A veces, cuando disponemos de la información sobre los costes de algunos servicios para un determinado número de personas, se necesita hacer los cálculos para obtener esos costes ajustados a nuestro caso particular (número de alumnos y alumnas que van de viaje).

Veamos cómo podemos hacerlo recurriendo a la proporcionalidad:

# Razón y proporción numérica

Para calcular el coste total de la realización de determinadas actividades, nos vamos a ayudar de la proporcionalidad. Repasemos algunos conceptos y procedimientos:

Por ejemplo, si por la compra de 2 entradas a un museo pagamos 6 €. Podemos establecer la relación entre el coste (6 €) y la cantidad (2 entradas). 6/2 = 6 : 2 = 3 € la entrada.

6/2 es la razón entre el coste (€) y la cantidad (nº de entradas).

Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d

Por ejemplo:

En toda proporción se cumple la propiedad fundamental de las proporciones: el producto de los extremos es igual al producto de los medios (los productos cruzados).

El producto de los extremos es igual al producto de los medios:

# ¿Sabemos distinguir si son proporcionales?

Indica, con verdadero o falso, si las siguientes razones son proporcionales :

# Pregunta 1

# Sugerencia

Recuerda: "para que sean proporcionales, los productos cruzados tienen que ser iguales"

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Verdadero

# Pregunta 2

# Sugerencia

Recuerda: "para que sean proporcionales, los productos cruzados tienen que ser iguales"

Verdadero Falso

# Retroalimentación

Falso

# ¿Todo par de magnitudes son proporcionales entre ellas?

# Pregunta

Indica cuáles de los siguientes pares de magnitudes son proporcionales:

# Respuestas

Opción 1

El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas.

Opción 2

La edad de una persona y su peso.

Opción 3

La velocidad de un autobús y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

Opción 4

El número de calzado de una persona y su estatura.

# Retroalimentación

¡Piensa si guardan proporción!

¿A doble de una tenemos la mitad de la otra? o ¿a doble de una tenemos la doble de la otra?

# Solución

1. Correcto
2. Incorrecto
3. Correcto
4. Incorrecto

# ¿Cómo puede ser la proporcionalidad?

Después de ver instrumentos que nos permiten establecer comparaciones entre magnitudes, vamos a e studiar las diferencias que existen entre proporcionalidad directa e inversa, aplicando métodos de resolución de problemas.

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un determinado número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Por ejemplo, el número de entradas que compramos para visitar una feria de exposiciones, y el precio que pagamos por ellas:

Son magnitudes directamente proporcionales.

Para resolver los problemas que se nos puedan presentar, podemos hacerlo por los siguientes métodos métodos.

1. Por reducción a la unidad: consiste en calcular el valor que corresponde a la unidad de una de las magnitudes, para calcular después el valor que corresponde a cualquier otra cantidad.

Ejemplo: Si cinco billetes de autobús costaron 200 €. ¿Cuánto pagaremos por 18 billetes para hacer el mismo recorrido?

Primero calculamos el precio de un billete, 200 : 5 = 40 €.

Después calculamos el coste de los 18 billetes: 40 · 18 = 720 €.

2. Mediante una regla de tres directa:

En el ejemplo anterior:

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al doble, triple, etc. cantidad de la primera le corresponde, respectivamente, la mitad, la tercera parte, etc. de la cantidad de la segunda.

Por ejemplo, en bicicleta, vamos a una velocidad de 36 km/h haciendo una ruta turística y tardamos 3 horas en llegar a nuestro destino, si fuéramos a 18 km/h, ¿cuánto tardaríamos? Y ¿si fuéramos a 12 km/h?

Son magnitudes inversamente proporcionales.

Para resolver los problemas plantando una regla de tres:

Por ejemplo, si doce personas hacen un trabajo de limpieza en un hotel en 6 horas. ¿ En cuánto lo harán 8 personas ? :

Vamos a repasar cómo se hacen los problemas de magnitudes de proporcionalidad inversa:

# Vídeo interactivo - Regla de tres simple directa

com/watch?v=ET25Wan7utQ?si=cb0fwqcK0J9Kba5v

# Rellenar huecos

Resuelve el problema que aparece abajo y responde.

En el camping, están llenando el estanque con el agua que mana de un grifo con un caudal de 12 litros por minuto y el encargado nos cuenta que tardará 4 horas en llenarse. Para poder llenarlo en 3 horas, el grifo tendría que arrojar un caudal de Rellenar huecos (1):JXUwMDY5JXUwMDA3 litros por minuto.

Recuerda que debes trabajar en las mismas unidades (pasa las horas a minutos).

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